2014年4月19日土曜日

オット(音)_4

「2倍で+3dB」だけの表ですが、
レベルの定義の式から逆算して、各レベルの実際の音圧及び音の強さを計算すると、
レベルの実際の音圧、音の強さ(物理量)
じっと見ると・・・(何も見えない…^^;
1dBの差が、
音圧で、1.258925411794167・・の1/2乗倍 = 1.122018454301963倍
音の強さで、1.258925411794167・・倍になっていることがわかります。
例えば、
 (86dBの音圧)÷(85dBの音圧)
 = 0.399052462993776 ÷ 0.355655882007785
 = 1.12201845430196
・・・・・・・・・・・・・・・・・・
 (61dBの音圧)÷(60dBの音圧)
 = 0.0224403690860393 ÷ 0.02
 = 1.12201845430196

 (86dBの音の強さ)÷(85dBの音の強さ)
 = (0.000398107170553497 ÷ 0.000316227766016838)
 = 1.25892541179417
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
 (61dBの音の強さ)÷(60dBの音の強さ)
 = (0.00000125892541179417 ÷ 0.000001 
 = 1.25892541179417

これは、
もともと、10倍の違いで10dBと決めているので(←10を底にした対数ということ)
1dBの違いは10^1/10(10の10乗根)になります。
10^1/10 = 1.258925411794167
ですが、
(10^1/10)^3(10の10乗根の3乗)= 1.99526231496888 ≒ 2
なので、3dBの差は約2倍になります。
1dBの差は1.2589倍とか覚えて計算するは大変。
  1.2589^3 = 1.2589 × 1.2589 × 1.2589 = 1.9951 なんて実用的ではない。

これは、数式で決めているだけのことなので、3dBの差を
 (74.5dBの音圧)÷(71.5dBの音圧)
 = 0.106176888846198 ÷ 0.0751674808576886
 = 1.41253754462276 ≒ √2
とか
 (74.5dBの音の強さ)÷(71.5dBの音の強さ)
 = 0.0000281838293126445 ÷ 0.0000141253754462274
 = 1.99526231496889 ≒ 2

のように、どこで取っても3dBの差は同じ比率(√2倍、2倍)になります。

*(音圧)^2と(音の強さ)が比例関係にあるので、音圧のレベルは2乗した数値で設定してます。なので(音圧)の比率は√2倍になります。

2 件のコメント:

  1. 目が。。。目がグルグルする。。。^^;

    上級者向けなので
    そうなんだ~、という程度に見ています。。。
    理解出来ない&覚えられない(T_T)

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    1. こんにちは。
      表は、暗記しておけばとは言うものの、
      本当なのか?
      と疑い深い、オットマチガエマシタ、慎重な人向けに計算しただけです(^^;;
      普通は素直に暗記すると思う。
      スルーして下さい。

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