対数に比例

環境【18061】の解説には、

ウェーバー・フェヒナーの法則によれば，「音の物理的刺激の対数が感覚量にほぼ比例する．」とわかる．

と書かれていますが、

［感覚量］=k log［刺激量］　←（刺激量の対数）と（感覚量）とが比例関係にあるということ。kは比例定数。
感覚量は、刺激量の強度の対数に比例して知覚される。
とか
感覚量が等差級数的に変化するとき、物理量は等比級数的な変化となる。
ともいえます。

わかりやすい例として星の等級があります。
（どーでもいいことですが、星の等級は英語でmagnitude。地震のマグニチュードと同じです。）
1等星、2等星、‥‥ということばは皆さんも聞いたことがあることと思います。このような分類は、紀元前150年頃、ギリシャの天文学者ヒッパルコスがはじめたもので、夜空でもっとも明るい星たちを1等星、次に明るい星を2等星、そして眼で見えるいちばん暗い星を6等星と名付けました。（国立天文台　HPから）
19世紀になると、ジョン・ハーシェルによって
1等星が6等星のおよそ100倍の明るさであること
が示され、ノーマン・ポグソンによって５等級の差が100倍に相当し、
1等級の差は、100^1/5 ≒ 2.51188・・倍に相当すると定義されました。
要するに、

ハーシェルの発見

（１等星の明るさ）≒（６等星100個の明るさ）ということが示され、
２等星、３等星・・というのは明るさを５等分したものではなくて、

人間の明るさの感覚は等差ではない

等比の関係、１等星（乙女座のスピカ等）は２等星（ポラリス(北極星)等）の2.5倍の明るさという関係があります。

等比

細かな内容はともかく、人間の感覚で等間隔（１等星から６等星）に感じられるのは、物理量を等比的に分けたときということ。

こういったこと（ウェーバー・フェヒナーの法則）が成り立つもののひとつに音の感覚量があります。

（他に、重さ、味、匂い、寒暖の感覚、さらにはお金や時間の感覚等があるようです）

【追記】

ポグソンの式は、

　n-m=2.5log(Lm/Ln)　（n,mは等級、Lm,Lnは光量）
というものらしい。でません。

【追記の追記】
地震のマグニチュードは発生するエネルギーを対数で表した指標で
　log₁₀ E = 4.8 + 1.5 M
という式が成り立つらしい。
ということは、マグニチュードが１大きいときは、
　logE₀ = 4.8 + 1.5M　・・・・比較する地震のエネルギー
　logE₁ = 4.8 + 1.5(M+1)　 ・・マグニチュードが１大きい地震のエネルギー
　          = 4.8 + 1.5M+1.5
なので、
　logE₁ - logE₀ = 1.5
　log(E₁/E₀) = 1.5
エネルギーの比は、
　E₁/E₀ = 10^1.5 = 10^(3/2) = √10³ = 10√10 ≒ 31.6（倍）
等比なので、マグニチュードが+2だと、
　10√10 × 10√10 ≒ 998.6（倍）
約1000倍です。 
・・・
東日本大震災 は、 気象庁マグニチュード８.4（モーメントマグニチュードは９.0）
阪神・淡路大震災が 気象庁マグニチュード７.3

微力でも続けていくこと。